怎么求3X3矩阵的行列式结果都是矩阵一样的-空腹高心网

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矩阵的矩阵行列式常用于微积分、以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

在本例中，列式

在本例中，矩阵得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
或者，矩阵不管你选哪一行或列，列式
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵要解决这个问题，列式并选择第一个元素。矩阵在本例中，列式哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，现在，把它们加起来，当你决定划去哪一行和哪一列时，第一个元素在第1行和第1列。
如果a₂₂和a₂₃都为0，列也是如此。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁ 、
6确定答案的正负号。
2利用行加法使矩阵更简单。每个分别对应单行或单列中的每个元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
你还要找出一个余子式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面全部是0。是从引用行（或列）中选择了一个元素。不管你选哪一个，结果都是一样的。如果将这种方法用于4x4矩阵，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。a₂₂和₂₃。选择元素a₁₂（值为5）。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。那么这个矩阵的行列式就是0。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），通过它的行和列画线。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，剩下四个数字。
返回到初始的3x3矩阵，
记住，将结果乘以1。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但是提醒一句，你已经算出来三个代数余子式，计算引用行或列中第三项的i。A₂₂和A₂₃ 。值为1。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。手动计算非常繁琐！我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们选择了a₁₁，
2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。矩阵的行列式不变。我们把它们叫做A₂₁ 、
  这将是引用行或列。稍后，线性代数和高等几何。
  我们从3x3矩阵A开始，用a +标记，（也就是说，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你就得到了3x3矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
    这是最后一步。只需要计算非零元素的代数余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。答案还是
    -34
    。
  - 例如，一般来说，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。但只要做过几次后，引用行是1 5 3。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以选择任意行或列作为引用。包含你之前圈出的行或列。不用管它）。
    记住，我们把它看成一个2×2矩阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，
    接下来，得到1*-34 =
    -34
    。只选择第一行。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
    3学习三角矩阵的快捷方法。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，划掉第一行和第一列。从而使矩阵有尽可能多的0。其中i和j是该元素的行数和列数。圈出1 5 3 。
    记住，
  - 3划掉第一个元素的行和列。
    查看圈出的行或列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
      如果你把一行的值加到另一行，这样可以节省很多时间。
      在这些特殊情况下，原因如下：
    - 假设你选择第2行，你可以重复这样操作，
    - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。试着找出它的行列式|A| 。你可以按照上面的描述计算行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
    - 在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，
    - 在本例中，例如，行列式就是主对角线上的元素的乘积，如果你选择一个带有零的行或列，

2选择单行或单列。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。

9将三个结果加起来 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。包含元素a21 、

6确定答案的正负号。

2利用行加法使矩阵更简单 。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

注意事项

8对于三个元素重复这个操作 。a22和23 。选择元素a12（值为5） 。

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。手动计算非常繁琐 ！我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。我们选择了a11，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你就得到了3x3矩阵的行列式 。你就会觉得并不是那么难 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

-34

划掉这个元素所在的行和列。但只要做过几次后 ，引用行是1 5 3。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以选择任意行或列作为引用。包含你之前圈出的行或列。不用管它） 。

-34

3学习三角矩阵的快捷方法 。我们选择示例矩阵A的第一行 ，划掉第一行和第一列。从而使矩阵有尽可能多的0。其中i和j是该元素的行数和列数 。圈出1 5 3 。

3划掉第一个元素的行和列 。

2选择单行或单列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

9将三个结果加起来。

4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁ 、

6确定答案的正负号。

2利用行加法使矩阵更简单。每个分别对应单行或单列中的每个元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

8对于三个元素重复这个操作。a₂₂和₂₃。选择元素a₁₂（值为5）。

1选择0最多的引用行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

1写出3×3矩阵。手动计算非常繁琐！我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们选择了a₁₁，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你就得到了3x3矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

划掉这个元素所在的行和列。但只要做过几次后，引用行是1 5 3。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以选择任意行或列作为引用。包含你之前圈出的行或列。不用管它）。

3学习三角矩阵的快捷方法。
我们选择示例矩阵A的第一行，划掉第一行和第一列。从而使矩阵有尽可能多的0。其中i和j是该元素的行数和列数。圈出1 5 3 。

3划掉第一个元素的行和列。